其中一方有家庭而另一方已经离婚，会构成犯罪

此行为可能构成重婚罪，是犯法的。《刑法》规定，有配偶而重婚或明知他人有配偶而与之结婚的，构成重婚罪。若不及时处理，可能导致婚姻关系破裂、家庭矛盾升级及法律责任追究。
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常见处理方式为协商分手或诉讼解决。若双方感情不深，可协商分手；若存在纠纷，如财产分割、子女抚养等，可通过诉讼途径解决，并根据实际情况选择最适合的方式。
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此行为或构成重婚。处理方式：1.若未公开以夫妻名义生活，应尽快结束关系，避免法律后果；2.若已公开并以夫妻名义生活，应主动投案自首，争取减轻处罚；3.涉及财产、子女等问题，可协商或通过诉讼解决，确保合法权益。